Ce calculateur en ligne qui permet de calculer l'annuité de remboursement
d'un emprunt bancaire . Tu trouveras ci-après :
-Un simulateur d'emprunt payable par annuités constantes ou variables ou infine
-Explication simple et claire avec des exemples des emprunts et leurs remboursements.
L'annuité de remboursement de l'emprunt est composée de deux parties :
-Amortissement : c'est la part du capital à rembourser
-Intérêt : Calculé sur le capital restant (non payé)
Lorsqu'on emprunte 3600 sur 3 ans au taux annuel de 10 % , on peut dire que chaque année on va payer 1200 D de capital et des intérêts.
La première année on paye :
- Amortissement = 1200 D
-Intérêts : 10% de 3600 = 360 l'an
donc l'annuité sera de 1200+360 = 1560 D
Après ce payement le crédit restant est 3600-1200 =2400 D
La deuxième année on paye :
-Amortissement : 1200 D
-Intérêts : 10% de 2400 = 240 l'an
Donc l'annuité sera de 1200+240 = 1440
Naturellement, lorsqu'on emprunte de l'argent, on doit rembourser le montant emprunté majoré des intérêts. Pour les entreprises, généralement le crédit est remboursable par des annuités. Le rembousement se fait par 3 modalités :
Le montant payé est fixe d'une à l'autre. C'est le mode le plus répandu. L'astuce est que d'une années à l'autre, l'intérêt diminue mais le capital rembousé augmente de telle sorte que le montant annuel payé reste stable.
Le montant de l'annuité payée, diminue d'une année à l'autre. L'astuce est que d'un années à l'autre, l'intérêt diminue mais le capital rembousé reste stable de telle sorte que le montant annuel payé diminue. D'ou l'appelation de variable.
C'est un mode très rare. le capital emprunté est remboursé en totalité à la dernière année. Donc chaque année, on paye que l'intérêt. Sauf la dernière dans laquelle on paye l'intérêt et tout le capital.
les formules sont différentes selon le mode de remboursement. mais il y des formules ou règles communes. Dans, ce qui suit on va nommer nos variables. pour chaque mode je vais fournir les formules simples (Pour les élèves de l'enseignement secondaire) et les formules avancées (pour les étudiants de l'enseignement supérieur).
Pour chaque élément dans les formules, on peut mettre un indice. par exemple : A1 c'est l'amortissement de la période 1 , I5 est l'intérêt de la période 5, CDP3 est le capital au début de la période 3 , mais l'indice n représente toujours la dernière période.
Règle 1 : L'intérêt est toujours calculé sur le capital au début de période (CDP).
Règle 2 : CFPk = CDPk - Ak
Le Capital de fin de période est toujours égal au capital de début de période moins l'amortissement de la même période. Attention on retranche l'amortissement et non pas l'annuité.
règle 3 :an= An(1+i)
L'annuité de la dernière année = amortissement de la dernière année fois (1+i)
Formules simples
Amortissement constant = A = emprunt /durée
A= E/n
Formules avancées
I2 = I1 - Ai
a2 =a1 - Ai
et d'une façon générale
Ip = Ip-1 - Ai
ap =ap-1 - Ai
Somme des annuités = (a1 + an) x n 2
Somme des intérêts = (I1 + In) x n 2
Explication : Le capital dû diminie chaque année de A donc les intérêts vont diminuer chaque
année de Ai. Ce qui fait que les intérêts représentent une suite arithmétique décroissante
de raison -Ai. la formule ci-dessus représente la somme d'une suite arithmétique.
Par exemple, un emprunt 60000 remboursable sur 4 ans au taux 10%.
A= 60000/4 = 15000
I1 = 60000*0.1 = 6000
I2 = (60000-15000) *0.1 = 60000*0.1 - 15000*0.1 =4500
Donc I2 = I1 - 15000*0.1 et I2 = I1- Ai
la raison est Ai = 15000*0.1 = 1500 D. les intérêts (ou les annuités)vont diminuer
chaque année de 1500 D
Une dernière formule pour le plaisir : Si on fait la valeur actuelle de toutes les annuités en utilisant le même taux , on retrouve le montant de l'emprunt. Pour notre emprunt si on fait 21000 (1,1)-1 + 19500(1,1)-2 + 18000(1,1)-3 + 16500(1,1)-4 = 60000
Formules simples
Annuité constante = Emprunt x i 1-(1+i)-n
a = emprunt x table 5
il existe une relation entre les amortissements successifs qu'on applelle loi des
amortissements : Ap=Ap-1(1+i)
Exemple : A5=A4(1+i) et A12=A11(1+i)
Formule 1 : Loi des amortissements : Ak = Ap*(1+i)k-p
Exemples : A8 = A5(1+i)3 et A10 = A2(1+i)8 et A3 = A5(1+i)-2
Formule 2 : a = A1(1+i)n
Formule 3 : Emprunt = A1 x (1+i)n-1 i
Emprunt = A1* Table 3
Formule 4 : CDPp = Ap x (1+i)n-p+1-1 i
Formule 5 : CDPp = a x 1-(1+i)-(n-p+1) i
Si on veut trouver le montant du capital restant au début de la période p on peut multiplier
Ap par la Table 3 en considérant le nombre d'annuités restantes
ou
"a" par la table 4 en considérant le nombre d'annuités restantes.
Exemple un emprunt remboursable par 10 annuités constantes . Si on veut trouver le montant du capital restant au début de la période 7 on peut multiplier
A7 par la Table 3 en considérant le nombre d'annuités restantes = 10-7+1 =4
ou
"a" par la table 4 en considérant le nombre d'annuités restant= 10-7+1 = 4
Remarque on fait n-p et on ajoute 1 car l'annuité de l'année p n'est pas encore payée !
Normalement à la fin de la dernière année , le CFP sera égal à 0. cependant,l arrive souvent qu'on ne trouve
pas 0 à cause de l'arrondi. On peut donner l'exemple d'un emrunt de 1000 remboursable sur 3 ans. Dans ce cas
A1 = A2 = A3 = 333.333 . La somme des amortissements ne sera pas égale à 1000 .
La solution à ce problème est simple : il suffit de rectifier l'amortissement de la dernière année (An) et le rendre
égal au CDPn. Ensuite rectifier la dernière annuité (quelque soit le mode de remboursement)